LỜI GIỚI THIỆU

Vấn đề diện tích của các hình quen thuộc như tam giác , tứ giác , ngũ giác , lục giác,… gọi chung là đa giác học sinh đều đã biết công thức tính diện tích từ các lớp dưới . Cũng tương tự như vậy vấn đề thể tích các khối như ( khối hộp chữ nhật , khối lập phương , khối lăng trụ , khối chóp , ….gọi chung là khối đa diện ) học sinh đều được học công thức tính thể tích . Đây là một vấn đề rất thực tế nhưng để học tốt nó vốn không đơn giản đối với các học sinh có tư duy hình học yếu , đặc biệt là tư duy cụ thể hoá , trừu tượng hoá .Việc dạy và học các vấn đề này ở chương trình toán lớp dưới 8 , 9 , 10 , 11 vốn đã gặp rất nhều khó khăn bởi nhiều nguyên nhân , trong đó yếu tố “trực quan và thực tế” trong các sách giáo khoa đang còn thiếu .
Do đó khi học về vấn đề mới : vấn đề diện tích của các hình phẳng , vấn đề thể tích của các vật thể tròn xoay ở chương trình giải tích 12 học sinh gặp rất nhiều khó khăn .Hầu hết các em học sinh thường có cảm giác “sợ” bài toán tính diện tích hình phẳng cũng như bài toán tính thể tích của vật thể tròn xoay . Khi học vấn đề này nhìn chung các em thường vận dụng công thức một cách máy móc chưa có sự phân tích , thiếu tư duy thực tế và trực quan nên các em hay bị nhầm lẫn , học không giải được , đặc biệt là những bài toán cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích mới tính được. Thêm vào đó trong sách giáo khoa cũng như các sách tham khảo có rất ít ví dụ minh hoạ một cách chi tiết để giúp học sinh học tập và khắc phục “những sai lầm đó”.Càng khó khăn hơn cho những học sinh có kỹ năng tính tích phân còn yếu và kỹ năng “đọc đồ thị” còn hạn chế.
Tài liệu “ GIÚP HỌC SINH 12 HỌC TỐT VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN” nhằm giúp cho học sinh 12 rèn kỹ năng tính tích phân , đặc biệt là tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối , rèn kỹ năng đọc đồ thị của hàm số , từ đó khắc phục những khó khăn , sai lầm khi gặp bài toán tính diện tích hình phẳng cũng như tính thể tích của vật thể tròn xoay. Từ đó giúp học sinh phát huy tốt kiến thức về diện tích và thể tích mà học sinh đã học ở lớp dưới , thấy được tính thực tế và sự liên hệ nội tại của vấn đề này trong chương các lớp học , học sinh sẽ cảm thấy hứng thú , thiết thực và học
tốt vấn đề ứng dụng của tích phân. Đây làm một tài liệu tham khảo rất tốt cho học sinh cũng như giáo viên để luyện thi và ôn tập thi TN THPT , ôn thi ĐH , CĐ .
Tài liệu này gồm các phần :
Phần một :
Thực trạng và giải pháp chung giúp học sinh 12 học tốt vấn đề ứng dụng của tích phân hiện nay .
1/ Những khó khăn và sai làm mà học sinh thường mắc phải .
2/ Hướng khắc phục .
- Phần hai
Diện tích của hình phẳng
I.Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số với trục hoành.
1/ Công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) và trục hoành .
2/ Một vài ví dụ minh họa cách tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối .
3/ Các bài toán minh họa và bài tập tương tự .
4/ Diện tích của hình tròn và hình elip.
II . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .
1/ Cách tìm giao điểm của hai đồ thị.
2/ Một vài ví dụ về cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số .
3/ Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .
Phân ba: Thể tích của vật thể tròn xoay.
I. Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay .
1/ Vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay một hình phẳng quanh trục hoành.
2/ Vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay một vật thể quanh trục tung.
II . Thể tích của khối cầu , khối trụ .
1/ Thể tích khối cầu
2/ Thể tích khối trụ


Dù tác giả đã rất cố gắng , song bài viết này cũng khó tránh khỏi những thiếu sót,rất
mong nhận được sự góp ý của học sinh và quý bạn đồng nghiệp.

Xin chân thành cám ơn .