Chuyên đề: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập:
Bài tập 1:
Cho tứ diện S.ABC có (ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông vóc với mp (ABC).
a. CMR: BC ( (SAB)
b. Gọi AH là đường cao tam giác SAB. CM: AH ( SC
Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA ((ABCD). Gọi H, I, K lần lượ là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a. CMR: BC ((SAB), CD ((SAD), BD( (SAC)
b. CMR: SC ( (AHK) và điểm I cũng thuộc mp (AHK)
c. CMR: HK ( (SAC) từ đó suy ra HK (AI.
Bài tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD.
a. CMR: SO ( (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. CMR: IK ((SBD) và IK ( SD.
Bài tập 4:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC). Gọi H, K lần lượt là các trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
a. CMR: AH, SK và BC đồng quy.
b. CMR: SC ((BHK) và HK ( (SBC)
c. Đường thẳng KH cắt SA kéo dài tại R. CMR tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối vuông góc.
Bài tập 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( (ABCD). Qua A dựng mp (a) vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a. CMR: AE (SB và AH ( SD
b. CMR: EH // BD từ đó nêu cách dựng thiết diện.
c. Tính diện tích thiết diện khi SA = a
.
Bài tập 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông. Tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a và vuông góc với mp (ABCD). Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB với AM = x (0 < x < a) và (a) là mặt phẳng đi qua M vuông góc với AB.
a. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (a). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện theo a và x.

Chuyên đề: chứng minh Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Bài tập
Bài tập 1:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một.
Bài tập 2:
Cho hình chóp SABCD có cạnh SA ( (ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = DC =
. Gọi I là trung điểm của AB.
a. CMR: CI ( SB và DI ( SC
b. CMR các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Bài tập 3:
Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a. CMR: Tứ diện O.ABC có 3 cặp cạnh vuông góc với nhau.
b. Từ O vẽ OH vuông góc với (ABC) tại H. CMR: H là trực tâm của (ABC.
c. CMR:

Bài tập 4:
Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a. CMR: (ABC là tam giác nhọn.
b. Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh O tới mp (ABC). CMR: H là trực tâm (ABC và H nằm trong (ABC.
c. Tính khoảng cách từ điểm O tới mp (ABC) nếu biết OA = a, OB = b, OC = c.
d. CMR bình phương diện tích (ABC bằng tổng bình phương diện tích các tam giác OAB, OBC, OCA.
e. Gọi a, b, g lần lượt là các góc hợp bởi các mp (OBC), (OCA), (OAB) với mp (ABC). CMR: cos2a + cos2b + cos2g = 1.

f. CMR: cos2 AOH + cos2 BOH + cos2 COH = 1
chuyên đề : hai mặt phẳng vuông góc
bài tập:
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAC =60o, SA((ABCD) và