BUỔI 7
H ÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
-Về kiến thức,kĩ năng:
+HS nắm được các phương pháp tính thể tích và biết cách
+HS nắm được các dạng toán thường gặp về quan hệ vuông góc trong không gian
-Về tư duy và thái độ:
+ Rèn thái độ cẩn thận,chính xác,hợp tác tích cực
+ Tư duy lôgic,linh hoạt, độc lập và sáng tạo
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên: giáo án, phiếu học tập,bảng phụ
+Học sinh:các kiến thức về khối đa diện, về quan hệ vuông góc và song song trong KG
III.Phương pháp:
Hệ thống hoá, ôn tập, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức,nắm sĩ số lớp
2.Nội dung bài ôn:


HĐ1. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1.1. Kiến thức liên quan
Thể tích khối đa diện
a. Thể tích khối lăng trụ
( Thể tích khối lăng trụ:
, với B là diện tích đáy ; h là chiều cao
(Thể tích khối hộp chữ nhật:
, với a, b, c là chiều dài, rộng, cao
(Thể tích khối lập phương:
với a là cạnh





b.Thể tích khối chóp
(Thể tích khối chóp:
, với B là diện tích đáy, h là chiều cao






1.2.Phương pháp tính thể tích khối đa diện
1.2.1.Phương pháp tính trực tiếp bằng việc sử dụng công thức thể tích
Khi tính thể tích khối đa diện đầu tiên cần quan tâm hai yếu tố quan trọng xác định thể tích là: chiều cao và diện tích đáy dựa trên các công cụ đã học như các hệ thức lượng trong tam giác thường, hệ thức lượng trong tam giác vuông,…
Thể tích khối chóp.

Ví dụ 1. (Đề thi TSĐH Khối A năm 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a.

Lời giải.
Vì
nên



*Nhận xét: Trong nhiều bài toán yếu tố quan trọng chính là chiều cao. Với khối chóp cần chính xác hóa đường cao (chân đường cao) của hình chóp. Ở đây ta có thể liệt kê một số trường hợp thường gặp sau:
Ví dụ 2.
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a.

Lời giải
Gọi H là tâm của hình vuông
Vì
là hình chóp đều nên

Do đó,

Vì ABCD là hình vuông nên
(đvdt)
Ta có

nên
vuông tại S, mà H là trung điểm của AC nên



(đvtt)
*Nhận xét: Với khối chóp đều, chiều cao chính là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy
Ví dụ 3.
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp đáy góc
.

Lời giải
Gọi H là tâm của tam giác
, M là trung điểm của BC
Vì
là hình chóp đều nên

Do đó,

Vì
là tam giác đều nên

Trong tam giác vuông
,

(1)

(đvdt) (2)
Mà ta lại có
nên
. Do đó, Góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng
bằng góc giữa SM và AM hay góc
.
Do H là trọng tâm tam giác
nên

Trong tam giác vuông
,


(đvtt)
*Ghi nhớ:
+ Cách xác định góc giữa đt d và mặt phẳng
:
-Nếu
thì góc giữa d và
bằng

-Nếu
thì góc giữa d và
bằng góc giữa d và d’ là hình chiếu của d trên

+Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
và

-Cách 1: Xác định hai đt A, B sao cho
thì góc giữa
và
là góc giữa a và b
-Cách 2: Nếu giao tuyến của
và
là d thì xác định hai đt A, B lần lượt nằm trong
và
sao cho
thì thì góc giữa
và
là góc giữa a và b







Ví dụ 6.
Cho tứ diện
có
là tam giác đều cạnh a